时代背景：数表

埃利·德容古在1762年曾写道：“喔，欣喜若狂的算数家啊！他那么容易满足，既不求锦衣华服，也不求香车宝马。”

德容古本人则以异于常人的热情编纂了三角形数的数表，其以计算准确、精细而臻于完美而为人所称道。

除去这些“纯粹”的作品，数表也曾有过广泛而实用的实际用途：三角函数表、平方表、立方表、平方根表、倒数表、星历表、利息表……哥伦布就曾因星历表成功脱险。

虽然大部分数表实际只需要一些公式，但编写数表有着巨大的经济价值。预先计算加上数据存储加上数据检索的成本往往比临时计算的成本来得低。而在当时，“计算员”是个特殊的职业，显示了计算的成本之高。

17世纪，对数的发明（其发明者是纳皮尔）大大降低了乘法的复杂度，它将乘法转换为加法，给黑暗世界中的计算员们带来了福音。书中对于这项伟大的发明做出了精辟的论述：

在纳皮尔的观念中，存在着一种类比：差之于比，就如同加法至于乘法。这样他的思考从一个维度跨越到了另一个维度，从空间关系跨越到了纯粹的数的关系。通过将这些刻度并排放置，他为计算者找到了一种将乘法转变为加法的实用方法——实质上，这是把一项困难的人物调低为更容易的任务。在某种意义上，这是一种翻译，或一种编码。计算者通过查检对数表，将自然数编码成了对数，而对数表就是码本。在这种新的语言中，计算变得容易了：加法代替了乘法，乘法则代替了求幂。计算完成之后，需要再把结果译回自然数的语言。当然，纳皮尔当时不可能从编码的角度来考虑这个问题。

对数应用广泛，它使得利率的计算成为可能，它也让开普勒凭借更为精确的数据提出了新的观念，从而推动了天文学的发展。

Charles Babbage

总体印象

Babbage是个非常难下定义的人，他聪敏过人，有着各个方面的才干，但这些才干很难归到具体的门类中。他绝对称得上是怪才，也是个有趣的人。

Babbage的兴趣爱好（不完全）：破解密码，开锁，设计灯塔信号系统，观察树木年轮，改善邮政，观察火车，制造大头针……

一个美国人赞颂道：“对于任何会引起其孩童般纯真好奇心的事物，他都渴望探求其中的原理，他甚至会将各种玩具大卸八块以搞清它们如何运作。”

Babbage对数有着狂热的喜爱，他汇编过动物常数表，四处统计家畜的呼吸及心跳，统计了各种语言中双写字母出现的频率，甚至为平面玻璃窗的破裂区分了四百多种原因……他自己也说：

“数有诸多迷人之处，俗人的眼睛无法看见，只有那些可敬的、孜孜以求的艺术之子才能发现。”

虽说Babbage自身有着独到的人格魅力，但他最为世人所知的还是他的差分机。它曾被遗忘，如今又被从历史的遗迹种重拾。差分机，一如Babbage的狂热爱好，和数字息息相关。

之后，Babbage的机器渐渐被人遗忘，在发明史上湮灭无闻。再到后来，它才又被重新发现，其重要意义得到了追认，犹如灯塔在历史长河中熠熠生辉。

青年时代

除去对机械的爱好外，Babbage亦热爱数学，而在三一学院中失望地发现导师不如自己。在英法交战的拿破仑时代，剑桥的数学相较欧洲大陆已落后不少。尤其牛顿的巨大影响力成了学生们挥之不去的阴影。

然而他们（牛顿、莱布尼茨）各自提出了互不兼容的符号系统，也就是不同的数学语言。而在实际工作中，这种表面上的差异会比实质上的共性更为紧要，毕竟符号和算子才是数学家们天天要面对的。

Babbage也常被语言吸引过去，他也曾尝试发明一种通用语言，但无可避免地受到巨大的阻力而失败了。（因为存储和取值的问题？）

尽管如此，他仍然认为语言是一种人类可以发明出来的东西。在理想情况下，语言应该加以理性化，成为可预测的和机械的，就如同齿轮必须啮合。

Babbage身边多是能与之开怀畅饮或是打惠斯特牌赌每分六便士的朋友。他还搞了个灵异俱乐部，搞了个“精神健全”俱乐部，当然，也有正经的“在身后留下一个更美好的世界”的解析社。

据Babbage自己的说法，正是在解析社中面对对数表之时，他想到了差分机的可能性。

差分机

蒸汽时代驱动力的强大，与计算对数表的繁琐相比，二者简直不是在同一个世纪。为将人类从枯燥中解救出来，Babbage希望将强大的蒸汽之力应用到思考之上。

这时，数就是原料，之后支架滑行、齿轮转动，大脑的工作就这样完成了。

在没有“输入”也没有“输出”概念的时代，已经有了帕斯卡和莱布尼茨的算盘，但它们只是一种被动型的寄存器，而非计算机，不符合Babbage心目中的“自动化”观念。

当时，鼠标中存在着一些小小的瑕疵，于是出现了勘误，出现了勘误的勘误，又出现了勘误的勘误的勘误，“混乱雪上加霜”。这些都暗示了计算员的不可靠，与“自动化”计算的必要性。

于是，Babbage设计了差分机，通过差分来程序化且简单地计算高阶的多项式。这在系协商也较容易模拟，但考虑到进位，计算时间就是个不得不纳入考量范围的问题。这里头又有着很多很复杂的东西得考虑。

不管如何，因为他的个人魅力，因为他广博的学识与深邃的思想，也由于他传奇的经历和有趣的性格，他在人们中取得了信任也取得了肯定（不过主要不是肯定其学术思想）。于是，Babbage在英国的财政大臣中成功圈到了第一桶金。

到了1823年，英国财政部和财政大臣终于也开始对这个发明产生了兴趣。他曾承诺“对数表将如同马铃薯一样便宜，”这样的诱惑他们如何能抵挡？对数表可是能够挽救船只的。就这样，财政部的首脑批准了第一笔一千五百英镑的拨款。

就这样，差分机的工程开始了。但它不可控地变得无比庞大而复杂，要求的拨款也越来越多。与Babbage在社交场上的如鱼得水正相反，差分机进展的举步维艰既使Babbage也是政府人员失去了信心。不过，尽管差分机已被叫停，Babbage的梦想并未终止，因为它早已转变方向，上升到了新的高度。

分析机

所谓分析机，实则是一种通用的数学计算机，相较差分机，它的应用范围要广得多。

在欧洲大陆着手于分析机的工作时，Babbage与Ada展开了密切的合作。在这段合作中，Ada是真正的主导者，尽管她还年轻，尽管Babbage才是社会名流。Ada强调分析机应做的是运算而非计算（形式逻辑？？），她给出了诗意的描述，也设想了实际的应用：计算伯努利数。

在当时，Ada就提出了递归的算法，他们也看到了变量的重要性。在当时，他们的语言是store，mill，后来它们变成了内存与cpu。

小结

的确，Babbage的兴趣广泛，似乎偏离数学甚远。但其实他的诸多兴趣之下还是隐藏着一条主线，只是他的同时代人甚至他自己都没有察觉。他的种种追求无法归入任何一个范畴，更准确地说，任何一个当时已有的范畴。他真正的研究主题是信息，是信息的通信、编码、处理等。

在这条主线下，Babbage通过构造词典来破解密码，从树木年轮上看到自然对历史的编码，看到了“通话管”的未来，也在乘蒸汽机车时意识到通信速度慢于移动速度的危险……

分析机无疑是个失败的发明，被人们所遗忘，而又成为重新发现的宝藏，予人以时代错位的感觉。

Babbage的机器的初衷是生成数表，但到头来，其现代形式反而导致数表被废弃。Babbage可曾预计到这一点呢？不过，他的确曾好奇未来的人们将会如何利用他的远见。按他的猜测，至少还要再过半个世纪，才会有人再次尝试构造一台通用计算机器。而事实上，过了将近一个世纪，这项工作所必要的技术基础才准备就绪。

Babbage相较Ada更“谦逊”一些也更“好玩”一些。他从字面上理解“知识就是力量”，相信未来的科学将转向更为无形的电力，相信计算科学在未来将大踏步地前进。他也这样写给后人：

如果有人在未被告诫以我的前车之鉴的情况下试图尝试这项了无指望的工作，并通过完全不同的原理或更简化的机械手段而成功实现了一台可与整个数学分析部分相当的机器，那么我不怕把自己的名誉托付给他，因为他肯定会完全理解我当年努力的性质及其成果的价值。

让我们以这句话结束这一节。

在他去世前几年，他曾对一个朋友说，他乐意放弃剩下不管多少可活的时日，只愿能在五个世纪后的未来生活三天。

Ada Byron

Ada是”爱的结晶，——尽管她生于苦难，长于动乱“，他的父亲这样写道。

Ada是个神童，在数学方面天资聪慧，并受到了家庭教师的鼓励。她在绘画和音乐方面也有天赋，极具创造力，但在内心也极为孤独。在十二岁时，她开始着手发明一种飞行工具……

Ada在17岁时与Babbage相识，在差分机试验品的展览会上。

“她对于数学之美和抽象的热情，尽管过去在历任家庭教师那里得到了零星的满足，在这时却变得更加不可抑制。然而，她的热情却无处释放。”

Ada在19岁时嫁给了一位通情达理而前途无量的贵族William King，并在不久后成为伯爵夫人。平日里，她练习竖琴，参加舞会，感受着上流社会的气息还有科技的日新月异。她时常情绪低落，也时常受疾病缠身。她崇拜自己的丈夫，但也将精神生活的一部分分给了Charles Babbage。

Ada有着近乎狂傲的绝对的自我肯定，她也有着与之相称的不屈的意志与超群的能力。她的函授教师是De Morgan，后者认为Ada的“这般能力”足以使之成为“原创性的数学研究者”。

（以下摘自Ada写给Babbage的信件）

我的学习方式异于常人，因此我觉得只有一个异于常人的人才能教会我。

我希望你能记住我，我是指我对于数学的兴趣。

你知道，我生来就有点哲学家的气质，并且天生是个非常卓越的思考者。

（以下是分析机时代的信件）

我的头脑不是凡间之物，这一点时间将会证明。

没人知道我那瘦小的系统中潜藏着多少尚未被开发但几乎让人惊叹的能量和力量……

我觉得，你的先见之明和预见所有可能情况（而不论其可能性大小）的能力不及我的一般……

我不认为，我父亲作为诗人（事实上或原本可能达到）的成就可以与我将要作为分析师（以及玄学家——这两者在我身上并行不悖）的成就相提并论。

Ada所感兴趣的不只是数学。她也会迷上游戏，并思考其通解。她肯定自己无与伦比的想象力，也圣徒般地相信自己肩负着一种莫名的神圣的使命。她的一些洞见独具只眼，而从这些论述来看，她确实称得上一名哲学家。（科学哲学？）

关于想象力，我们已经谈了很多。我们谈论诗人的想象力、艺术家的想象力，诸如此类；但我倾向于认为，总体而言，我们并不十分明白我们究竟在谈论什么……

我相信自己拥有一套非常独特的特质组和，恰好让我适合成为一名非凡的发现者，去揭示自然隐秘的真相……这个信念很久以来就一直挥之不去，而慢慢地我也已经接受了这一点。

Ada后来成了一名家庭教师，独自研究欧几里得。不过她还是忘怀不了Babbage与他那“所有机器当中的珍宝”。

Ada最终死于子宫癌，较Babbage更早过世，她被葬于自己父亲的身边。在她知晓自己时日不多后，她这番向母亲写道：

人们常说“将来之事会提前投下其阴影，可是它们有时不也会提前投下其光芒吗？”